자연을 강의한다 - Nacture

지난 글에서 어떤 함수를 $x$에 관한 함수 여러개로 쪼개서 더하는 방식으로 만든게 멱급수라는 이야기를 했었다. 55라는 숫자는 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 이렇게 표현 할 수도 있는 것 처럼어떤 함수 $f(x)$를 $x$에 관한 함수들의 합으로 만들 수 있을거라는 믿음으로 시작하면 된다. 오늘은 멱급수중에 가장 기본적이고 중요한 테일러급수와 매클로린급수에 대해 설명하고, 이 급수를 이용해 $\sin x$를 멱급수로 만드는 과정을 보여주려고 한다. 자꾸 반복해서 설명하지만, 우리가 어떤 함수를 급수로 전개하는 이유는 풀어야 하는 함수가 너무 복잡하니까 그냥 그 함수를 다루는 일은 포기하고, 최대한 비슷한 함수를 만들어서 계산을 진행하는 전략적 행동이다. 즉, 함수를 급수형태로 바꿔서 계산을 진행..

물리를 공부하다 보면 처음부터 정확한 해를 찾기 어려우니까 approximation(근사치)를 찾아서 점점 정확한 근사값을 찾아가는 전략을 취한다. 이 때 필요한 것이 "급수 전개"이다. 해가 어떤 형태인지 잘 모를 경우에 해를 멱급수로 놓고 문제를 푸는데... 이 전략이 뭐냐하면,우리가 찾으려는 진짜 해는 $y$인데...$y$가 삼각함수인지, 특수함수인지... 아얘 감도 안 잡히는 경우에 $$y=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+\cdots =\sum_{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$$ 위와 같은 형태라고 일단 가정하고,고차항은 별 영향력이 없으니까 무시해서 대충 2차항이나 3차항까지만 구해서 $$y=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2..