자연을 강의한다 - Nacture

[상용로그]우리가 일상생활에서 사용하는 수는 10진법이라서 밑이 10인 로그를 가장 많이 사용함.그래서 맨날 $\log_{10} N$ 이렇게 쓰기 귀찮으니까 10을 그냥 생략하고 $\log N$ 이렇게 씀 [상용로그를 쓰는 이유]우리가 쓰는 모든 숫자는 1보다 크거나 같고 10보다 작은 숫자와 10의 거듭제곱의 곱으로 쓸 수 있다.예)$3=3\times 10^{0}$$34=3.4\times 10^{1}$$345=3.45\times 10^{2}$$3456789=3.456789\times 10^{6}$$0.1=1\times 10^{-1}$$0.123=1.23\times 10^{-1}$$0.0003456=3.456\times 10^{-4}$ 즉, 10진법으로 이루어진 숫자는 아래와 같이 분리가 가능하다. $$..

[로그의 정의]로그는 어떤 수 $a$를 몇 번 거듭제곱하면 $N$을 만들 수 있을까?이런 궁금증에서부터 비롯된 것이다.이 상황을 수식으로 표현하면$$a^{\square}=N$$이렇게 표현 가능한데, 이 때 $\square$ 안에 들어갈 녀석을 $\log_{a}N$ 이렇게 표현한다.즉, $a$를 $\log_{a}N$번 거듭제곱하면 $N$을 만들 수 있다는 것이다. 결국 원래 로그가 있었던 위치는 지수가 있던 곳이기 때문에 지수법칙과 매우 밀접한 관련이 있다. [로그의 성질] ① 어떤 수를 1로 만들어주는 지수는 1이다.$$\log_{a} 1=0$$이 식은 지수법칙 ③$a^{0}=1$ 이 식에서 유도된다. 어떤 수든 0번 거듭제곱 한 것은 1이 된다는 것을 이해하고 있어야 한다.즉, $a$를 $\log_{a..

[거듭제곱] 거듭제곱이란 어떤 수를 여러 번 반복해서 곱해주는 것이다. 예) $a$를 3번 곱함 : $a \times a \times a = a^{3}$ [지수법칙] 밑($a$)가 양수라는 전제 하에서 지수를 계산하는 규칙들을 모아놓은 것. 밑이 양수가 돼야 하는 이유 : 만약에 밑이 음수라면 짝수번 거듭제곱 할 때 마다 양수가 돼서 계산 규칙이 복잡해짐. 고등학교 과정에서는 밑이 양수인 경우만 다룸. ① 가장 중요하고 기본이 되는 지수 법칙 - 밑의 거듭제곱의 곱이 지수의 합으로 바뀐다.$$a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}$$ 예) $${\color{Red} {a^{2}}}\times {\color{Blue} {a^{3}}}={\color{Red} {a \times a}} \times{\c..

지난 글에서 어떤 함수를 $x$에 관한 함수 여러개로 쪼개서 더하는 방식으로 만든게 멱급수라는 이야기를 했었다. 55라는 숫자는 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 이렇게 표현 할 수도 있는 것 처럼어떤 함수 $f(x)$를 $x$에 관한 함수들의 합으로 만들 수 있을거라는 믿음으로 시작하면 된다. 오늘은 멱급수중에 가장 기본적이고 중요한 테일러급수와 매클로린급수에 대해 설명하고, 이 급수를 이용해 $\sin x$를 멱급수로 만드는 과정을 보여주려고 한다. 자꾸 반복해서 설명하지만, 우리가 어떤 함수를 급수로 전개하는 이유는 풀어야 하는 함수가 너무 복잡하니까 그냥 그 함수를 다루는 일은 포기하고, 최대한 비슷한 함수를 만들어서 계산을 진행하는 전략적 행동이다. 즉, 함수를 급수형태로 바꿔서 계산을 진행..