자연을 강의한다 - Nacture

[상자 속 입자 문제][Infinite potential well problem] 이 문제는 양자역학 문제를 푸는데 있어 가장 기본이 되는 문제이다.그래서 인터넷 조금만 뒤져보면 엄청 자세하게 풀이가 되어있는 문제다.이 글도 인터넷의 다른 글과 별로 다르지 않을 것이다.그래도 이 블로그 말고 다른데 검색하는것도 귀찮은 사람들을 위해서 할 건 하고 진도를 빼도록 하겠다. 일단 이 문제의 조건은 이렇다.$0\leq x \leq a$인 영역 (아래 그림에서 영역2)에서만 Potential이 $0$이고, 나머지 영역에서는 퍼텐셜 $V=\infty$ 라는 조건이다. (그림 참조) 이 조건에서 입자가 존재 할 수 있는 영역은 [영역2] 뿐이다.영역1 과 영역3에는 입자가 존재 할 수 없다. 자... 그럼 이 안에 ..

[슈뢰딩거 방정식] $$-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^{2}}+V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ 슈뢰딩거 방정식은 위와 같은 모습이 기본 형태이지만, 이걸 그대로 외우면 문제 풀 때마다 변환을 해야 하는 번거로움이 따른다. 따라서 미분 파트만 좌변에 남기고 다 우변으로 넘겨서 아래와 같은 형태를 만들어보자. $$\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^{2}}=-\frac{2m(E-V)}{\hbar^2}\psi(x)$$ 위 미분방정식은 2번 미분하면 $-\frac{2m(E-V)}{\hbar^2}$가 자기 자신에 곱해지는 형태가 되는 2차 미분방정식이다. 이 미방의 해는 $Ae^{ikx}$ 와 같은 형태이다. 이 해를 슈뢰딩거 방정식에 대입해보면 $$..