고1중간고사대비 문제풀이 (4)

$10$ 이하의 자연수 $k$에 대하여 이차방정식 $x^2 +ax-k=0$의 두 근의 절댓값의 비가 $1:2$가 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 곱을 구하시오.

 

풀이)

두 근을 $c$와 $d$로 두고 근과 $a$, $k$의 관계를 표로 정리한다.

 

$x^2+ax-k=(x-c)(x-d)$

$x^2+{\color{Blue}{a}}x{\color{Red}{-k}}=x^2{\color{Blue}{-(c+d)}}x+{\color{Red}{cd}}$

 

표를 정리 할 때 부호에 신경을 써야하는데

$a$는 두 근을 더한 값에 $-$가 붙어서 $a=-(c+d)$라는 것과

$k$는 두 근의 곱에 $-$가 붙어서 $k=-cd$라는 것에 주의해야 한다.

 

 

따라서 $10$이하의 $k$에 대해 가능한 모든 $a$값의 곱은 $4$이다.