상용로그와 상용로그표

[상용로그]

우리가 일상생활에서 사용하는 수는 10진법이라서 밑이 10인 로그를 가장 많이 사용함.

그래서 맨날 $\log_{10} N$ 이렇게 쓰기 귀찮으니까 10을 그냥 생략하고 $\log N$ 이렇게 씀



[상용로그를 쓰는 이유]

우리가 쓰는 모든 숫자는 1보다 크거나 같고 10보다 작은 숫자와 10의 거듭제곱의 곱으로 쓸 수 있다.

예)

$3=3\times 10^{0}$

$34=3.4\times 10^{1}$

$345=3.45\times 10^{2}$

$3456789=3.456789\times 10^{6}$

$0.1=1\times 10^{-1}$

$0.123=1.23\times 10^{-1}$

$0.0003456=3.456\times 10^{-4}$


즉, 10진법으로 이루어진 숫자는 아래와 같이 분리가 가능하다.


$$N=a \times 10^{n}$$


이 때, $a$는 $1\leq a <10$인 수이고, $n$은 정수이다.


이제 $N=a \times 10^{n}$ 의 양변에 상용로그를 취해보자!




이 때 각각의 이름과 가능한 값의 조건은 아래와 같다.





이걸 왜 쓰냐 하면....

임의의 숫자 $N$에 대한 로그값을 상용로그표를 사용해서 알아낼 수 있기 때문에 쓴다.



예) $\log 2.34$를 상용로그표에서 찾는 법



$$\log 2.34=0.3692$$


$\log 2.34$가 얼마인지 구한 뒤에 더 알 수 있는 것들

$$\begin{align*}\log 234&=\log \left (2.34 \times 100 \right )=\log 2.34+\log 100=\log 2.34+\log 10^{2} \\&= \log 2.34 + 2\log 10=0.3692+2=2.3692\end{align*}$$



$$\begin{align*}\log 0.234&=\log \left (2.34 \times \frac{1}{10} \right )=\log 2.34-\log 10\\&= \log 2.34 -1=0.3692-1=-0.6308\end{align*}$$